广东省北大附中深圳南山分校人教版高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省北大附中深圳南山分校高二（下）第一次段考数学试卷（理科）
　
一、选择题
1．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（　　）种．
A．24 B．48 C．72 D．120
2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（　　）
A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2
3．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
4．曲线y=x3﹣3x和y=x围成的面积为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．9
5．已知函数f（x）=sinx+ex+x2013，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2014（x）=（　　）
A．sinx+ex B．cosx+ex C．﹣sinx+ex D．﹣cosx+ex
6．函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最小值是（　　）
A．1 B．1.5 C．0 D．﹣1
7．设x=3+4i，则复数z=x﹣|x|﹣（1﹣i）在复平面上的对应点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．k棱柱有f（k）个对角面，则k+1棱柱的对角面个数f（k+1）为（　　）
A．f（k）+k﹣1 B．f（k）+k+1 C．f（k）+k D．f（k）+k﹣2
9．函数y=asinx+sin3x在x=处有极值，则a=（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
10．下列求导运算正确的是（　　）
A．（2x）′=x•2x﹣1 B．（3ex）′=3ex
C．（x2﹣）′=2x﹣ D．（）′=
11．利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（　　）
A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项
12．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是 （　　）
A．（0，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] D．[﹣1，0）∪（0，1]
　
二、填空题
13．在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有．则在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是　　．
14．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是　　．
15．若复数z=，其中i是虚数单位，则||=　　．
16．已知不等式1﹣的解集为（﹣1，2），则=　　．
　
三、解答题
17．设函数f（x）=xlnx
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[，]的最大值和最小值．
18．已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a、b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．
19．先观察不等式（a+a）（b+b）≥（a1b1+a2b2）2（a1、a2、b1、b2∈R）的证明过程：设平面向量=（a1，b1），=（a2，b2），则||=，||=， •=a1a2+b1b2．
∵|•|≤||•||，
∴|a1a2+b1b2|≤•，
∴（a1a2+b1b2）2≤（a+b）（a+b），
再类比证明：（a+b+c）（a+b+c）≥（a1a2+b1b2+c1c2）2．
20．已知点的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An﹣2An﹣1的中点，…．
（1）写出xn与xn﹣1、xn﹣2之间的关系式（n≥3）；
（2）设an=xn+1﹣xn，计算al，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．
21．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．
（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
22．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．
　
2015-2016学年广东省北大附中深圳南山分校高二（下）第一次段考数学试卷（理科）