河北省保定市定州市人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省保定市定州市高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|
3．用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（　　）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的
4．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知f（x）=，则f（﹣）=（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
6．设，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
7．已知函数y=f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x（x+1），则f（）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．曲线y=x3+x在点（﹣1，﹣）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．
9．函数y=的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．设偶函数f（x）满足f（x）=﹣x3+6（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞﹣2}=（　　）
A．（﹣2，4） B．（0，4） C．（0，6） D．（﹣2，2）
11．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a，（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）
A．1﹣2a B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2a﹣1
12．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，那么在区间[﹣3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象的公共点个数是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
　
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）
13．函数f（x）=（）的单调递增区间为　　．
14．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若直线mx+ny+2=0经过点A，则m•n的最大值为　　．
15．已知函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，则t的取值范围是　　．
16．f（x）=ax3﹣3x+2，对于x∈[﹣1，1]，总有f（x）≥0成立，则a的取值范围是　　．
　
三、解答题（本大题共有6小题，共70分）
17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．
（1）求z；
（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．
18．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x+2．
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程．
20．已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=﹣1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）解不等式f（x2﹣1）＜2．
21．已知函数f（x）=xex+ax2﹣2x，a∈R．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对x≥0时，恒有f′（x）﹣f（x）≥（4a+2）x﹣1成立，求实数a的取值范围．
　
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4．求的值．
（2）求证：FG∥AC．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标