吉林省吉林大学附中人教版高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年吉林省吉林大学附中高二（下）4月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z=（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣l
2．双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）
A． B．﹣4 C．4 D．
3．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命题q：∀x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（　　）
A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q
4．直线l：y=的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（　　）
A．mn＞0 B．mn＜0 C．m＜0且n＞0 D．m＞0且n＜0
5．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）
A．8 B．15 C．16 D．32
6．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（　　）
A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．7
8．已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=（　　）
A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45
9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有（　　）
A．192种 B．120种 C．96种 D．48种
10．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（　　）
A．﹣1 B．2﹣ C． D．
11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（　　）
A．P1＜P2＜P3 B．P2＜P3＜P1 C．P3＜P1＜P2 D．P3＜P2＜P1
12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若f[ln（+1）]+f[ln（﹣1）]≥2f（t），则实数t的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=　　．
14．设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为　　．
15．将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有　　种放法．
16．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的渐近线方程为　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知的展开式中的二项式系数之和为256．
（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；
（Ⅱ）求展开式中所有有理项．
18．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1﹣AC﹣B是直二面角，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．
（Ⅰ）若E是BC1的中点，求证：OE∥平面A1AB；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值．
20．茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，现分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学．
（Ⅰ）求这两名同学的植树总棵数y的分布列；
（Ⅱ）每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．
21．已知椭圆C的两个焦点是（0，﹣）和（0，），并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值．
22．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）若为f（x）的极值点，