人教版河南省南阳市方城一中高二（下）第一次月考数学试卷 解析（理科）.zip

2014-2015学年河南省南阳市方城一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一.选择题
1．设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
2．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．若f′（x0）=﹣3，则=（　　）
　 A． ﹣3 B． ﹣12 C． ﹣9 D． ﹣6
　
4．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（　　）
　 A． 5 B． 0 C． 6 D． 1
　
5．要使成立，a、b 应满足的条件是（　　）
　 A． ab＜0且a＞b B． ab＞0且a＞b
　 C． ab＜0且a＜b D． ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b
　
6．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）
　 A． 假设a，b，c不都是偶数
　 B． 假设a，b，c都不是偶数
　 C． 假设a，b，c至多有一个是偶数
　 D． 假设a，b，c至多有两个是偶数
　
7．e|x|dx=（　　）
　 A． 2e2﹣2 B． 2e2 C． e2﹣e﹣2 D． e2+e﹣2﹣2
　
8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0点的坐标为（　　）
　 A． （1，0） B． （2，8） C． （2，8）和（﹣1，﹣4） D． （1，0）和（﹣1，﹣4）
　
9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 7
　
11．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足=tan，则=（　　）
　 A． 4 B． C． 2 D．
　
12．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
　 A． （﹣4，0）∪（4，+∞） B． （﹣4，0）∪（0，4） C． （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D． （﹣∞，﹣4）∪（0，4）
　
　
二、填空题（每空5分，共20分）
13．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖　　　　　　块．
　
14．在△ABC中，AC=1，BC=，∠A=60°，则∠C=　　　　　　．
　
15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为　　　　　　．
　
16．下列命题中假命题的序号是　　　　　　
①x=0是函数y=x3的极值点；
②函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1有极值的必要不充分条件是a≥2013；
③奇函数f（x）=mx3+（m﹣1）x2+48（m﹣2）x+n在区间（﹣4，4）上是单调减函数；
④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2．
　
　
三、解答题（70分）
17．（10分）（2013•山东模拟）求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．
　
18．（12分）（2015春•方城县校级月考）已知数列{an}的第一项a1=5，且Sn﹣1=an（n≥2 n∈N+）
（1）求a2、a3、a4并由此猜想an的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）的结论．
　
19．（12分）（2014•碑林区校级一模）已知函数f（x）=（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．
　
20．（12分）（2015•唐山一模）已知圆O：x2+y2=4，点A（，0），以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程．
　
21．（12分）（2015春•高唐县校级期末）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
　
22．（12分）（2015春•方城县校级月考）已知f（x）=﹣ml