人教版山东省淄博七中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2014-2015学年山东省淄博七中高二（下）4月月考数学试卷（文科）
　
一．选择题（每题5分）
1．已知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，若f′（﹣1）=3，则a的值等于（　　）
　 A． B． 5 C． 4 D．
　
2．曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（　　）
　 A． B． ﹣ C． D． ﹣
　
3．在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则为（　　）
　 A． △x++2 B． △x+2 C． △x﹣ D． 2+△x﹣
　
4．下列式子中，错误的是（　　）
　 A． B． （x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosx
　 C． D．
　
5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（　　）
　 A． 11万件 B． 9万件 C． 6 万件 D． 7万件
　
6．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，g（1）=0且f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，则 不等式g（x）•f（x）＞0的解集是（　　）
　 A． （﹣1，0）∪（0，1） B． （﹣1，0）∪（1，+∞） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
　
7．已知函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
　 A． （﹣3，0） B． [﹣3，0） C． [﹣3，1] D． （﹣3，1）
　
8．已知f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（　　）
　 A． B． C． 1 D． 2
　
9．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）
　 A． f（x）的极大值为，极小值为
　 B． f（x）的极大值为，极小值为
　 C． f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）
　 D． f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）
　
10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
　 A． 在区间（，1），（l，e）内均有零点
　 B． 在区间（，1），（l，e）内均无零点
　 C． 在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
　 D． 在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点
　
　
二．填空（每题5分）
11．若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=　　　　　　．
　
12．函数f（x）=（2﹣x）ex的单调递增区间是　　　　　　．
　
13．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，m与n的关系表达式　　　　　　．
　
14．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是　　　　　　．
　
15．已知函数f（x）=x2﹣2lnx若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为　　　　　　．
　
　
三．解答题
16．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．
　
17．已知函数f（x）=+2x﹣lnx
（1）当a=0时，求函数的极值
（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围．
　
18．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
　
19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
　
20．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不