四川省眉山中学人教版高二（下）3月月考数学试卷（解析版）（文科）.zip

2015-2016学年四川省眉山中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．如果椭圆=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）
A．10 B．6 C．12 D．14
3．双曲线﹣=1的焦点坐标是（　　）
A．（1，0），（﹣1，0） B．（0，1），（0，﹣1） C．（，0），（﹣，0） D．（0，），（0，﹣）
4．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点的椭圆方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．若过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线有（　　）
A．一条 B．两条 C．三条 D．四条
7．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（　　）
A． =1 B． =1 C． =1 D． =1
8．如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）
A． B． C． D．
10．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（　　）
A．2a B． C．4a D．
11．椭圆上的点到直线的最大距离是（　　）
A．3 B． C． D．
12．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．椭圆经过，，则该椭圆的标准方程为　　．
14．斜率为2的直线l经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，线段AB的长为　　．
15．已知P为抛物线y=，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值是　　．
16．对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜．
其中所有正确命题的序号为　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．双曲线C和椭圆+=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，求双曲线C的方程．
18．求顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，且截直线2x﹣y+1=0所得的弦长为的抛物线的方程．
19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=x+与椭圆C交于A，B两点，其中O坐标原点，求△AOB的面积．
20．设F1，F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M，N，若以M，N为直径的圆通过原点，求直线MN的方程．
21．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
22．已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2），离心率为
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，﹣4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足=．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由