新疆兵团农二师华山中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一.选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的．）
1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（　　）
A．[1，+∞） B．[1，3] C．（3，5] D．[3，5]
2．复数z=的虚部为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
3．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（　　）
A．40个 B．36个 C．28个 D．60个
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
5．m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．23
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（　　）
A．18 B．20 C．21 D．40
8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　）
A．2cm2 B． cm3 C．3cm3 D．3cm3
9．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）
A． B． C．3 D．9
11．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）
A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]
12．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．设命题P：∀x＞0，x＞lnx，则￢p为　　　　　　．
14．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量和的夹角是　　　　　　．
15．函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为　　　　　　．
16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为　　　　　　．
　
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=•﹣cos2x
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．
18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．
19．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
21．（文）已知点D（1，）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；
（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．
22．已知函数f（x）=﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
（1）当a=1，求函数f（x）的最大值
（2）当a