浙江省湖州市安吉县上墅私立高中人教版高二（下）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二（下）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（　　）
A．{1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为
1的半圆，则其侧视图的面积是（　　）
A． B． C．1 D．
3．将函数y=f（x）的图象向右平移单位得到函数y=cos2x的图象，则f（x）=（　　）
A．﹣sin2x B．cos2x C．sin2x D．﹣cos2x
4．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m
5．已知x，y满足条件则z=的最大值（　　）
A．3 B． C． D．﹣
6．“a≥4”是“∃x∈[﹣1，2]，使得x2﹣2x+4﹣a≤0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点•=0且4•=3，则该双曲线的离心率是（　　）
A． B． C． + D．
8．存在函数f （x）满足：对于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|，则a=（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
　
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+），则f（0）=______，最小正周期是______，f （x）的最大值为______．
10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，若a4=4，a2+a8=10，则d=______，an=______，Sn=______．
11．已知f （x3）=log2x（x＞0），则f （8）=______，f （x）=______．
12．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=______，点Q的坐标为______．
13．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是______．
14．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是______．
15．在平面内，⊥，||=||=2， =+，若||＜1，则||的取值范围是______．
　
三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=，求△ABC的面积．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在PD上．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC
（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求的值．
18．已知函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|，a为实数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的最小值和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C与X轴负半轴交于点A，直线过定点（﹣1，0）交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．
20．各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn=an2+an+（n∈N*）
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有Tn＜．
　
2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩