浙江省温州市平阳二中人教版高二（下）第一次质检数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（下）第一次质检数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．（5分）（2012秋•顺德区期末）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（　　）
A．x=1，y=1B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=
2．（5分）（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =．则下列向量中与相等的向量是（　　）
A．﹣ ++B． C． D．﹣﹣+
3．（5分）（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“ =||||”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2016春•温州校级月考）对于实数a、b、c有如下命题①若a＞b则ac＞bc；②若ac2＞bc2则a＞b；③若a＜b＜0则a2＞ab＞b2；④若a＞b，＞则a＞0，b＜0．其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（5分）（2015秋•怀宁县校级期末）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．π
8．（5分）（2013•越秀区校级模拟）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（　　）
A．2B．3C．4D．5
9．（5分）（2011•沈阳校级模拟）若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）
A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3
C．﹣2＜k＜2D．不存在这样的实数k
10．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（　　）
A．3B． C．2D．
　
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）（2016春•温州校级月考）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根．”的逆否命题是　　　　　　．
12．（4分）（2016春•温州校级月考）若=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是　　　　　　．
13．（4分）（2011•贵州模拟）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　　　　　．
14．（4分）（2012•庐阳区校级模拟）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是　　　　　　．
15．（4分）（2015秋•张家口期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为　　　　　　．
16．（4分）（2013秋•万州区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1在区间（2，3）中至少有一个极值点，则a的取值范围为　　　　　　．
　
三.解答题（本大题共4小题，共46分．）
17．（10分）（2015•绵阳模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB，E，F分别为BC，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
18．（12分）（2014•七里河区校级三模）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
19．（12分）（2016•安徽校级一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥平面SCD；
（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；
（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
20．（12分）（2012•茂名一模）已知函数．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小