高二数学人教A版必修第二册第六章　平面向量及其应用 检测试题.doc

第六章检测试题
时间：120分钟　　分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．下列命题中，正确的是(　C　)
A．|a|＝|b|⇒a＝b　　 B．|a|>|b|⇒a>b
C．a＝b⇒a∥b D．|a|＝0⇒a＝0
解析：两个向量模相等，方向不一定相同，向量不一定相等，A错；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，B错；向量相等，方向相同，一定是共线向量，C正确；若|a|＝0⇒a＝0，故D错．
2．已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为(　D　)
A．(4,5)
B．(4,5)或(8,9)
C．(4,5)或(2，－1)
D．(4,5)或(8,9)或(2，－1)
解析：设D点的坐标为D(x，y)．
若是平行四边形ABCD，则有＝，
可得(5－3,4－2)＝(6－x,7－y)，
解得x＝4，y＝5.
故所求顶点D的坐标为D(4,5)．
若是平行四边形ABDC，则有＝，
可得(5－3,4－2)＝(x－6，y－7)，
解得x＝8，y＝9.
故所求顶点D的坐标为D(8,9)．
若是平行四边形ACBD，则有＝，
可得(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)，
解得x＝2，y＝－1.
故所求顶点D的坐标为D(2，－1)．
综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，－1)．
3．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　C　)
A. B.
C. D.
解析：由题意，知a·b＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，所以cosθ＝，又因为0≤θ≤π，所以θ＝.
4．若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　B　)
A．－a＋b B.a－b
C.a－b D．－a＋b
解析：设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)．
则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)
＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)
则所以
所以c＝a－b.
5．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　D　)
A．1 B．2
C. D.
解析：因为sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，
根据正弦定理得a2＋b2－ab＝c2，
由余弦定理得2abcosC＝ab，所以cosC＝，
所以sinC＝＝，
所以S＝absinC＝×4×＝.
6．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测得AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为(　A　)
A．50 m B．50 m
C．25 m D. m
解析：由题意知，在△ABC中，AC＝50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠CBA＝180°－45°－105°＝30°，所以由正弦定理可得，AB＝＝＝50(m)．
7．已知O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中a∈(0，＋∞)，点P在AB上且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为(　D　)
A．a B．2a
C．3a D．a2
解析：因为A(a,0)，B(0，a)，
所以＝(a,0)，＝(－a，a)．
又因为＝t，
所以＝＋＝(a,0)＋t(－a，a)
＝(a－ta，ta)，
所以·＝a(a－ta)＝a2(1－t)．
因为0≤t≤1，所以0≤1－t≤1，
即·的最大值为a2.
8．点O是△ABC所在平面上的一点，且满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　B　)
A．重心 B．垂心
C．内心 D．外心
解析：因为·＝·，
所以·(－)＝0，
即·＝0，所以⊥，
同理⊥，⊥，
所以O是△ABC的垂心．
9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(　AD　)
A．(4，－8) B．(8,4)
C．(－4，－8) D．(－4,8)
解析：b＝－4a时，b可能是(－4,8)；
b＝4a时， b可能是(4，－8)．
10．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB可能为(　AD　)
A．－ B.
C. D.
解析：因为＝，所以＝，
解得sinB＝.
因为b>a，所以B>A，故B有两解，
所以cosB＝±.
11．已知△ABC中，若sinAsinBsinC＝k(k＋1)2k