人教版湖北省仙桃市、天门市、潜江市高二下学期期末数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年湖北省仙桃市、天门市、潜江市高二第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．已知f（x）＝x3+sin3x，则其导函数f′（x）＝（　　）
A．3x2+3cosx B．x3+3cosx C．x3+3cos3x D．3x2+3cos3x
2．满足条件A＞C的自然数n有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（　　）
A．12种 B．18种 C．24种 D．60种
4．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）＝x2﹣2x+ξ有零点的概率是0.5，则μ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
5．已知圆C1：x2+y2+2ax﹣9+a2＝0和圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0外切（其中a，b∈R），则a+b的最大值为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．4
6．袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB＝AA1＝，平面A1BC1与平面A1B1C1所成的锐二面角为60°，则阳马B﹣ACC1A1外接球的直径长为（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），则下列条件能使数列{an}成等比数列的是（　　）
A．f（an）＝2n B．f（an）＝n2 C．f（an）＝2n D．f（an）＝
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知双曲线的方程为﹣y2＝1，则双曲线的（　　）
A．离心率为
B．渐近线方程为y＝x
C．共轭双曲线为﹣x2＝1
D．焦点在曲线x2﹣|x|+ty2＝0（t∈R）上
10．下列不等式中正确的有（　　）
A．a+b≥2（a，b∈R） B．log34＞log45
C．x≥sinx（x≥0） D．ex≥x+1
11．下列说法中错误的是（　　）
A．对于回归方程＝2020﹣4x，变量x增加一个单位，平均减少4个单位
B．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
D．两个随机变量的线性相关系数越接近0，则这两个随机变量相关性越强
12．若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”．下列四个命题中正确的命题有（　　）
A．有4条直线l使得曲线C1：（x﹣2020）2+y2＝1和曲线C2：+＝1为“相关曲线”
B．曲线C1：y＝和曲线C2：y＝不是“相关曲线”
C．曲线C1：y2＝4x和曲线C2：（x﹣t）2+y2＝1（t∈R）一定是“相关曲线”
D．若a＞，则曲线C1：y＝ex和曲线C2：y＝ax2必为“相关曲线”
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．已知样本x1，x2，x3，…，xn方差s2＝2，则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差为　 　．
14．棱长为a的正四面体的外接球的表面积为　 　．
15．数列{an}中，a1＝1，an+1＝an+cos，则a2020＝　 　．
16．定义：（在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三项式（x2﹣x﹣1）n的n次系数列（例如三项式的1次系数列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定义．三项式（x2﹣x﹣1）n的5次系数列各项之和为　 　，P＝　 　．
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知数列{an}的首项为1，令f（n）＝a1C+a2C+…+anC（n∈N*）．
（1）若{an}为常数列，求f（n）的解析式；
（2）著{an}是公比为3的等比数列，试求数列{3f（n）+1}的前n项和Sn．
18．已知函数f（x）＝ln（ax）﹣x（a＞0）在（0，+∞）上有极值2．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）≤tx+3恒成立，求实数t的取值范围．
19．在四棱锥M﹣ABCD中，四边