人教版内蒙古赤峰市高二下学期期末（理科）数学试卷（a卷） （解析版）.doc

2019-2020学年内蒙古赤峰市高二第二学期期末数学试卷（理科）（A卷）
一、选择题（共12小题）.
1．复数z满足＝﹣i，则下列说法正确的是（　　）
A．z为纯虚数
B．z的虚部为﹣
C．在复平面内z对应的点位于第三象限
D．|z|＝
2．“直线ax+2y+4＝0和直线3x+（a﹣1）y﹣2＝0平行”是“a＝3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．根据如下样本数据：
x
2
3
4
5
6
y
4
2.5
﹣0.5
﹣2
﹣3
得到的回归方程为＝bx+a，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
4．（2x﹣）4的展开式中x的系数为（　　）
A．﹣32 B．32 C．﹣8 D．8
5．一个教室有6盏灯，一个开关控制1盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法共有（　　）
A．64种 B．36种 C．35种 D．63种
6．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{至少出现一个5点}，则概率P（A|B）等于（　　）
A． B． C． D．
7．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，设
OA＝OB，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．过点（﹣2，）的直线l将圆（x+3）2+y2＝25分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线l的斜率为（　　）
A．﹣ B． C． D．
9．设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，A是C上的一点且在第一象限，以F为圆心，以FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则点A的横坐标为（　　）
A．8 B．12 C．10 D．6
10．若函数f（x）＝aex﹣x存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]
11．设常数a＞0，动点M（x，y）（y≠0）分别与两个定点F1（﹣a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若动点M的轨迹是渐近线斜率为2的双曲线，则λ＝（　　）
A．﹣3 B．4 C． D．3
12．若曲线y＝ex+（x＜﹣1）上存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围是（　　）
A．（，1） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（﹣1，）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
13．若随机变量ξ，η满足ξ+η＝5，ξ～B（10，0.6），则E（η）＝　 　．
14．一位篮球运动员投篮一次得3分概率为a，得2分概率为b，不得分概率为c，a，b，c∈（0，1），若他投篮一次得分的期望为1，则+的最小值为　 　．
15．设圆C：（x﹣1）2+y2＝r2（r＞1）与x轴负半轴的交点为M，过点M且斜率为3的直线l与圆C的另一交点为N，若MN的中点P恰好落在y轴上，则|MN|＝　 　．
16．三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若PC＝AC＝1，AB＝2，且
∠BAC＝60°，给出如下命题：
①△ACB是直角三角形；
②此球的表面积等于11π；
③AC⊥平面PBC；
④三棱锥A﹣PBC的体积为．
其中正确命题的序号为　 　．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线l：4x﹣3y﹣3＝0截得的弦长为2．
（1）圆C的方程；
（2）设P是直线x+y+4＝0上动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求所有定点坐标．
18．每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性
女性
合计
爱好
6
不爱好
6
合计
16
30
（1）请将上面的列联表补充完整（直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否有95%的把握认为爱好运动与性别有关？
（3）若在接受调査的所有男生中按照“爱好与不爱好运动”进行分层抽样，现随机抽