人教A版高中数学必修第二册第九章学案 Word版含解析.doc

9．1 随机抽样
9．1.1 简单随机抽样
新课程标准
新学法解读
1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．
2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分析与优缺点判断．
2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随机抽样的必要性和重要性.
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本量也无关
解析：选C　由简单随机抽样的定义知C正确，故选C.
2．下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是(　　)
A．①②③　　　　　 B．②③⑤
C．②③④ D．①③⑤
解析：选B　①④属于普查，不属于抽样调查．故选B.
3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的简单随机样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
解析：因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的概率都相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.
答案：
4．从一批零件中抽取10个零件，测得它们的长度(单位：cm)如下：
22．36　22.35　22.33　22.35　22.37　22.34　22.38
22．36　22.32　22.35
由此估计这批零件的平均长度．
在此统计活动中：
(1)总体为：________________________；
(2)个体为：________________________；
(3)样本为：________________________；
(4)样本量为：________________.
答案：(1)这批零件的长度　(2)每个零件的长度
(3)抽取的10个零件的长度　(4)10
5．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均数为________．
解析：＝≈4.55.
答案：4.55
1．简单随机抽样有如下四个特征
(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显．
(2)它是从总体中逐个抽取．
(3)它是一种不放回抽取．
(4)它是一种等概率抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
2．抽签法与随机数法的异同点
相同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取
不同点
①抽签法比随机数法操作简单；
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
3．样本平均数和总体平均数的区别与联系
平均数的意义：平均数反映一组数据的平均水平．我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数；把总体中所有个体的平均数称为总体平均数．随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数．必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数．
区别：总体平均数即为研究对象的全部的平均数(总体均值)，是一个常量，而样本平均数是指从总体中抽出的一部分个体的平均数，不同样本的平均数往往是不同的，由于样本的选取是随机的，因此样本平均数(样本均值)也具有随机性．
联系：(1)大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动，可以用样本平均数来估计总体平均数.
(2)随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数.
简单随机抽样的概念
[例1]　 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．
[解]　(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的；
(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样；
(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取；
(4)是简单随机抽样，因为总体