北师大版数学七年级下册 第五.六章 重难点知识点总结.docx

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北师大版数学七年级下册单元重难点知识点总结
第五章 生活中的轴对称
知识点一 轴对称图形及轴对称性质
1、轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴
对称图形， 这条直线叫做对称轴．（电子版搜索公众号： bangtifen）
注意： 轴对称图形的对称轴可能只有一条， 也可能有多条甚至无数条．
2、两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线
叫做这两个图形的对称轴．
3、轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对应线段相 等， 对应角相等．
注意： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 沿对称轴折叠后， 重合的点是对应点， 叫做
对称点．（电子版搜索公众号： bangtifen）
类似地， 重合的线段是对应线段， 重合的角是对应角．
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知识点二 利用轴对称作图
1、已知轴对称图形求作对称轴
方法： 先确定图形的两个对应点， 再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线， 这条直
线就是它的对称轴．（电子版搜索公众号： bangtifen）
2、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤
方法：（ 1）先观察已知图形， 并确定能代表已知图形的关键点；
（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；
（3）根据已知图形连接这些对应点， 即可得到与已知图形成轴对称的图形．
知识点三 轴对称的应用（最短路径）
基本问题： 在直线l上找一点P ，使得其到直线异侧两点 A 、B 的距离之和最小．
变式 1： 在直线l上找一点 P ，使得其到直线同侧两点 A 、 B 的距离之和最小．
变式 2： 直线m 、n 交于 O ，P 是两直线间的一点， 在直线 m 、 n 上分别找一点 A 、B ，
使得 PAB 的周长最短．
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知识点一 等腰三角形性质
1、等腰三角形
有两条边相等的三角形称为等腰三角形． 相等的两条边叫做腰， 另外一边叫做底， 腰和底的
夹角叫做底角， 两腰的夹角叫做顶角．（电子版搜索公众号： bangtifen）
特别地， 三边相等的三角形叫做等边三角形．
2、等腰三角形性质
（1）等腰三角形的两个底角相等， 可简写成“等边对等角”．
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）．
注意：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线都是等腰三角形的对称轴．
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3、等腰三角形的判定
判定定理： 如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角 对等边”） .（电子版搜索公众号： bangtifen）
4、等边三角形
定义： 三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形， 它是特殊的等腰三角形；
性质： 等边三角形除了具有等腰三角形的一切性质外， 还具有更特殊的性质：（ 1）有三条对
称轴；（2）每个内角都等于 60°， 三条边都相等
．
判定：（ 1）三个角相等的三角形是等边三角形；
（2）有