安徽省安庆市凉亭中学人教版高三上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年安徽省安庆市凉亭中学高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=R，集合A={x|y=}，B={y|y=3﹣x}，则A∩（∁UB）=( )
A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）
2．已知函数，则f（log25）=(
A． B． C． D．
3．下列命题中，真命题是( )
A．对于任意x∈R，2x＞x2
B．若“p且q”为假命题，则p，q 均为假命题
C．“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0”
D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则公比q=( )
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．
5．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为( )
A． B． C． D．
6．设向量，其中0＜α＜β＜π，若，则β﹣α=( )
A． B． C． D．
7．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为( )21世纪教育网
A． B．6 C． D．
8．△ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则A=( )
A．π B．π C． D．
9．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=( )
A．0或﹣7 B．﹣7 C．0 D．7
10．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为( )
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是( )
A．[0，] B．（0，） C．[﹣，] D．（0，]
12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.
13．已知，则的值为__________．
14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是__________．
15．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A B 为左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA，PB，PO 的斜率分别为k1，k2，k3，记m=k1k2k3，则 m 的取值范围为__________．
16．设集合M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＜0，则称点集M满足性质P．
给出下列四个点集：
①R={（x，y）|sinx﹣y+1=0}
②S={（x，y）|lnx﹣y=0}
③T={（x，y）|x2+y2﹣1=0}
④W={（x，y）|xy﹣1=0}
其中所有满足性质 P 的点集的序号是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..
17．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=a（a为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及a的值；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求其单调增区间．
18．已知正项数列{an}中，其前n项和为Sn，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．
19．在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，PM∥BC，且BC=4，．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若多面体PMBCA的体积为，求PM的长．
20．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
21．如图，抛物线C1：y2=4x的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一