安徽省安庆市人教版高三上学期摸底数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年安徽省安庆市高三（上）摸底数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=( )
A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}
2．若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是( )
A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x
4．已知{an}各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于( )
A． B． C．2 D．3
5．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
6．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为( )
A．3 B．4 C．6 D．
7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
8．已知f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx，则函数f（x）的最大值是( )
A．3 B． C．+1 D．﹣1
9．下列说法中正确的有
（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”；
（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；
（3）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0
（4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+
11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
A．+2 B．+1 C．+1 D．+1
12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( )
A．20+8 B．44 C．20 D．46
二、填空题
13．若tan（θ+）=，则tanθ=__________．
14．若函数f（x）=4x﹣2x﹣a，x∈[﹣1，1]有零点，则实数a的取值范围是__________．
15．已知程序框图如图，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，则输出的数是__________
16．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________．
三、解答题
17．己知等差数列{an}满足a1=1，a4=7．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn．
18．某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：
（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M﹣ABCD的体积．
20．己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．