安徽省蚌埠一中人教版高三上学期期中数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分
1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（　　）
　 A． （0，1） B． （1，+∞） C． （﹣4，1） D． （﹣∞，﹣4）
　
2．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（　　）
　 A． 3 B． 2 C． 1 D．
　
4．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
5．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（　　）
　 A． p∨q B． p∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q） D． （￢p）∨（￢q）
　
6．若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（　　）
　 A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a
　
7．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（　　）
　 A． （0，1） B． （﹣∞，1） C． （﹣∞，0）D． （0，+∞）
　
8．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（　　）
　 A． [，]∪[，] B． [﹣，﹣]∪[，]
　 C． [，]∪[，] D． [﹣，﹣]∪[，]
　
9．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（　　）
　 A． m=﹣2 B． m=﹣1 C．21世纪教育网 m=﹣2或m=﹣1 D． ﹣3≤m≤﹣1
　
11．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（　　）
　 A． x= B．[来源:21世纪教育网] x= C． x= D． x=﹣
　
12．若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（　　）
①；②；③；④．
　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在横线相应位置上．
13．集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=ex﹣2x+a有零点，则a的取值范围是　　　　　　．
　
15．已知函数f（x）= 则f（f（））=　　　　　　．
　
16．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为　　　　　　．
　
三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内．
17．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：
（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；
（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．
　
18．已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
　
19．已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．
（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．
　
20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．