安徽省巢湖市无为县开城中学人教版高三上学期第三次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．i是虚数单位，复数=（　　）
　 A． 2+i B． 2﹣i C． ﹣1+2i D． ﹣1﹣2i
　
2．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件
　
3．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）
　 A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）
　
4．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（　　）
　 A． a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． b＜a＜c
　
5．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）
　 A． ﹣ B． ﹣7 C． D． 7
　
6．等差数列{an}的通项公式是an=1﹣2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为（　　）
　 A． ﹣45 B． ﹣50 C． ﹣55 D． ﹣66
　
7．在等比数列{an}中，若a3•a5•a7•a9•a11=32，则的值为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
　
8．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）
　 A． B． 3 C． 6 D． 9
　
9．函数的图象大致是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
10．已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．
其中，正确的判断是（　　）
　 A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.）
11．已知单位向量的夹角为60°，则=　　　　　　．
　
12．函数，则f（x）的单调递减区间是
　　　　　　．
　
13．已知向量=（2，1），试写出一个与向量垂直的单位向量=　　　　　　．
　
14．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为　　　　　　．
　
15．下表结出一个“直角三角形数阵”
…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N+），则a83等于　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
　
17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c=b，求C．
　
18．知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
　
19．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和．
　
20．设函数f（x）=aex++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．
　
21．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0，且f（1）≥e﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）求所有的实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．
　
　
2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．i是虚数单位，复数=（　　）
　 A． 2+i B． 2﹣i C． ﹣1+2i D． ﹣1﹣2i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后