安徽省滁州市凤阳县艺荣高考补习学校人教版高三上学期12月月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省滁州市凤阳县艺荣高考补****学校高三（上）12月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
2．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（　　）
　 A． （1，2） B． [1，2] C． [1，2） D． （1，2]
　
3．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）
　 A． 对任意实数x，都有x＞1 B． 不存在实数x，使x≤1
　 C． 对任意实数x，都有x≤1 D． 存在实数x，使x≤1
　
4．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）
　 A． 向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位
　 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位
　
5．向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为（　　）
　 A． 4 B． 2 C． 2 D．
　
6．若变量x，y满足约束条件，则z=|y﹣2x|的最大值为（　　）
　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
　
7．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）
　 A． B． 2 C． D． 2
　
8．函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）
　 A． B． 1 C． 2 D．
　
9．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（　　）
　 A． 2 B． 4 C． 5 D． 8
　
　
二、填空题（每题5分，共25分）
11．若等比数列{an}满足a2a4=，则a1a32a5=　　　　　　．
　
12．展开式中不含 x4项的系数的和为　　　　　　．
　
13．执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为　　　　　　．
　
14．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积等于　　　　　　．
　
15．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，则b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中的真命题有：　　　　　　．（写出所有真命题的编号）
　
　
三、解答题（本题共6小题，满分75分，请写出必要的解题步骤与文字说明）
16．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
　
17．某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（Ⅰ）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（Ⅱ）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．
　
18．已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（Ⅰ）若，试证明数列{bn}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
　
19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：面ADE⊥面ACD；
（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积；
（III）求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值．
　
20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；21世纪教育网
（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于