安徽省合肥市肥东县锦弘中学人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）（重点班）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省合肥市肥东县锦弘中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点班）
　
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案直接填涂到答题卡上.
1．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
2．已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，则a+b=（　　）
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
　
3．方程的实数根的个数为（　　）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 不确定
　
4．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0 ）上增函数，若|a|＞|b|，则以下结论正确的是（　　）
　 A． f（a）﹣f（b）＜0 B． f（a）﹣f（b）＞0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）＜0
　
5．若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（　　）
　 A． ∃a∈R，f（x）是偶函数 B． ∃a∈R，f（x）是奇函数
　 C． ∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 D． ∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
　
6．已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
7．集合M={f（x）|f（﹣x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（﹣x）=﹣f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1﹣x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1﹣x）=﹣f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x﹣1）3，x∈R，则（　　）
　 A． f（x）∈M B． f（x）∈N C． f（x）∈P D． f（x）∈Q
　
8．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
　 A． 1 B． C． D．
　
9．若对于定义在R上的函数f（x），其函数图象是连续的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是“λ﹣同伴函数”．下列关于“λ﹣同伴函数”的叙述中正确的是（　　）
　 A． “同伴函数”至少有一个零点
　 B． f（x）=x2是一个“λ﹣同伴函数”
　 C． f（x）=log2x是一个“λ﹣同伴函数”
　 D． f（x）=0是唯一一个常值“λ﹣同伴函数”
　
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和为（　　）
　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
　
　
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上．
11．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））的值等于　　　　　　．
　
12．曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为　　　　　　．
　
13．定义在R上的函数f（x）满足关系，则的值等于
　　　　　　．
　
14．已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是　　　　　　．
　
15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0且2f（x）+xf′（x）＞0，有下列命题：
①f（x）在R上是增函数；
②当x1＞x2时，x12f（x1）＞x22f（x2）
③当x1＞x2＞0时，＞
④当x1+x2＞0时，x12f（x1）+x22f（x2）＞0
⑤当x1＞x2时，x12f（x2）＞x22f（x1）
则其中正确的命题是　　　　　　（写出你认为正确的所有命题的序号）
　
　
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
　
17．已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a＞1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定