安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考人教版高三上学期第三次月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共计50分）21世纪教育网
1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）
　 A． （﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
　
2．若，则cosα的范围是（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（　　）
　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
　
4．以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（　　）
　 A． ﹣ B． ﹣ C． 0 D．
　
6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（　　）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
　
7．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（　　）
　 A． p∨q为真 B． p∧q为真 C． p真q假 D． p，q均假
　
8．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2•f（20.2），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（﹣3）•f（log3），则a，b，c的大小关系为（　　）
　 A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b
　
10．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（本大题共5小题．每小题5分，共计25分）
11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于　　　　　　．
　
12．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=　　　　　　．
　
13．设sin（+θ）=，则sin2θ=　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=　　　　　　．
　
15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为　　　　　　
①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；
②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；
③∀x∈（0，），x＜tanx；
④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜ab＜ba；
⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；
（2）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．
　
17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．
　
18．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
　
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．
　
20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=﹣2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函