安徽省黄山市七校人教版高三上学期11月联考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省黄山市七校高三（上）11月联考数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若复数Z满足（3﹣2i）Z=|4+3i|，则Z的虚部为（　　）
　 A． B． ﹣ C． ﹣ D．
　
2．已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x2+，则f（2）=（　　）
　 A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2
　
3．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）
　 A． B． C． 0 D．
　
4．执行如图的程序框图，输出的T=（　　）
　 A． 12 B． 20 C． 42 D． 30
　
5．曲线（θ为参数）的对称中心（　　）
　 A． 在直线y=2x上 B． 在直线y=﹣2x上
　 C． 在直线y=x﹣3上 D． 在直线y=x+3上
　
6．下列命题中，是平面与平面垂直判定定理的是（　　）
　 A． 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么两个平面相互垂直
　 B． 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
　 C． 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
　 D． 如果一个平面内的一条直线垂直于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面互相垂直
　
7．当0＜θ＜时，x2+y2cosθ=sinθ所表示的曲线是（　　）
　 A． 焦点在x轴上的椭圆 B． 焦点在x轴上的双曲线
　 C． 焦点在y轴上的椭圆 D． 焦点在y轴上的双曲线
　
8．在△ABC中，A=且三个内角的正弦值成等比数列，则其最小角的正弦值（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．若，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
　 A． x3＜x2＜x1 B． x2＜x1＜x3 C． x2＜x3＜x1 D． x1＜x3＜x2
　
10．平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（　　）
　 A． B． C． D．
　
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．设x、y满足约束条件：，则Z=x+3y的最大值为　　　　　　．
　
12．将a、b、c、d四个小球放入三个不同盒子，每个盒子至少放一个，且a、b不在同一个盒子中的方法有　　　　　　种．
　
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．
　
14．O、A、B是平面上不共线三点，向量=，=，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，||=3，||=1，则•（﹣）的值为　　　　　　．
　
15．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④f（x）有最大值|a2﹣b|．
其中所有真命题的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）﹣．
（Ⅰ）若0＜α＜π，且cosα=，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
　
17．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；
（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．
　
18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为等边三角形且侧棱与底面垂直，E是棱BB1上的点，AB=AA1，且平面A1EC⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）证明：E为BB1的中点；
（Ⅱ）求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的正弦值．
　
19．从坐标原点O作曲线y=lnx的切线OP（P为切点），再过切点P引切线的垂线L，L与y轴的交点为Q．
（Ⅰ）求点P及点Q的坐标；
（Ⅱ）证明：点P是曲线y=lnx上距离点Q最近的点．
　
20．设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．
（I）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（﹣a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直