安徽省黄山市田家炳实验中学人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共10小题，每小题5分）
1．设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（　　）
　 A． 2﹣i B． ﹣2﹣i C． 1+2i D． 1﹣2i
　
2．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）
　 A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）
　
3．各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（　　）
　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
　
4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（　　）
　 A． B． C． D．
　
5．已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）
　 A． B． （4+π） C． D．
　
7．设变量x，y满足约束条件．目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）
　 A． （﹣1，2） B． （﹣2，4） C． （﹣4，0] D． （﹣4，2）
　
8．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　　）
　 A． 24种 B． 48种 C． 96种 D． 144种
　
9．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）
　 A． B． C． 2 D．
　
10．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
　 A． [0，+∞） B． C． D．
　
　
二、填空题（共5小题，每小题5分）
11．若在的展开式中，第4项是常数项，则n=　　　　　　．
　
12．随机变量X～N（1，б2），若P（|X﹣1|＜1）=，则P（X≥0）=　　　　　　．
　
13．已知||=1，||≤1，且S△OAB=，则与夹角的取值范围是　　　　　　．
　
14．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4，π），曲线C的参数方程为（α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为　　　　　　．
　
15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：
①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c﹣．
其中正确的命题的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+3
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=4，求b+c的最大值．
　
17．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．
　
18．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅱ）设M是线段BD上的一个动点，问当的值为多少时，可使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
　
19．已知P为抛物线C：y2=2px（p＞0）