安徽省六安市霍邱县河口中学人教版高三上学期第四次月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省六安市霍邱县河口中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的方框内）．
1．已知集合A={x|x﹣2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，则∁R（A∩B）是（　　）
　 A． {x|2＜x＜4} B． {x|x≥2} C． {x|x≤2，或x≥4} D． {x|x＜2，或x≥4}
　
2．设函数f（x）=，则f（）的值为（　　）
　 A． B． ﹣ C． D． 18
　
3．下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）
　 A． y=cos（2x﹣） B． y=sin（2x+） C． y=sin（x+） D． y=cos（x﹣）
　
4．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（　　）
　 A． ﹣ B． 0 C． 3 D．
　
5．设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（　　）
　 A． S4＜S5 B． S4=S5 C． S6＜S5 D． S6=S5
　
6．已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，n=1，2，3，…，那么数列{an}（　　）
　 A． 是等差数列但不是等比数列
　 B． 是等比数列但不是等差数列
　 C． 既是等差数列又是等比数列
　 D． 既不是等差数列也不是等比数列
　
7．在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B=60°，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（　　）
　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等边三角形 D． 不确定
　
8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　）
　 A． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B． （﹣1，3） C． （1，3） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）
　
9．若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（　　）
　 A． |a|＞|b| B． C． a2+b2＞2ab D．
　
10．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值是（　　）
　 A． ﹣1 B． C． 0 D． 1
　
　
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11．若向量=（x，y），=（﹣1，2），且+=（1，3），则|﹣2|=　　　　　　．
　
12．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=　　　　　　．
　
13．若0＜x＜2，则函数y=的最大值为　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象如图所示．则函数y=f（x）的解析式为　　　　　　．
　
15．下列几个命题：
①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；
②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；
④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为2．
其中正确的有　　　　　　．
　
　
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
16．已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：
（Ⅰ）A∪B；
（Ⅱ）（∁RA）∩B．
　
17．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．
　
18．已知，且与的夹角为120°．求：
（1）；
（2）（）（2）；
（3）|2|．
　
19．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x，[来源:21世纪教育网]
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若α为锐角，且f（）=，求sinα的值．
　
20．已知函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
　
21．若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn=1﹣2an，记．
（Ⅰ）求a1，a