安徽省六安市舒城中学人教版高三上学期第一次统考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若z=，则z的共轭复数的虚部为（　　）
　 A． i B． ﹣i C． 1 D． ﹣1
　
2．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立． 则¬p为（　　）
　 A． ∃x∈R，使sinx=x成立 B． ∀x∈R，sinx＜x均成立
　 C． ∃x∈R，使sinx≥x成立 D． ∀x∈R，sin≥x均成立
　
4．函数y=cos2（x﹣）﹣cos2（x+）是（　　）
　 A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数
　 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为的偶函数
　
5．设a=dx，则二项式（ax﹣）8的展开式中x2项的系数是（　　）
　 A． ﹣1120 B． 1120 C． ﹣1792 D． 1792
　
6．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为（　　）
　 A． B． C． 2 D． 3
　
7．已知等比数列{an}，a2•a5•a8=，则数列{log2an}的前9项和等于（　　）
　 A． ﹣9 B． ﹣8 C． ﹣7 D． ﹣10
　
8．已知点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为（　　）
　 A． 3 B． C． D．
　
9．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c．
其中正确命题个数为（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
10．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）
　 A． m=0，M＞0 B． m＜0，M＞0 C． m＜0，M=0 D． m＜0，M＜0
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）
11．已知集合M={y|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则∁R（M∩N）=　　　　　　．
　
12．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则sinC=　　　　　　．
　
13．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为　　　　　　．
　
14．设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a，b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b的取值范围为　　　　　　．
　
15．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．
下列命题正确的是　　　　　　 （写出所有正确命题的编号）
①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3
②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2
③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx[来源:21世纪教育网]
④直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx，
⑤若直线l在点P（x0，f（x0））处“切过”曲线C：f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则x0=﹣．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
　
17．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据