安徽省马鞍山市和县一中人教版高三上学期第二次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21·cn·jy·com
1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（CRS）∪T=（　　）
　 A． （﹣2，1] B． （﹣∞，﹣4] C． （﹣∞，1] D． [1，+∞）
　
2．在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x﹣8=0的两个根，那么a6的值为：（　　）
　 A． ﹣12 B． ﹣6 C． 12 D． 6
　
3．设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
　 A． [﹣1，0] B． （﹣1，0） C． （﹣∞，0]∪[1+∞，） D． （﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）
　
4．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=log2（2﹣x）2，则f（2）=（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
　
5．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　
6．已知函数y=（m2﹣3m+3）•是幂函数，则实数m的值为（　　）
　 A． 1B． 2 C． 1或2 D． 无法确定
　
7．已知x=lnπ，y=log52，，则（　　）
　 A． x＜y＜z B． z＜x＜y C． z＜y＜x D． y＜z＜x
　
8．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）
　 A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣l） D． （﹣∞，+∞）
　
9．在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．若函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点且横坐标分别为α，β，r（α＜β＜r）则下列命题正确的是（　　）
　 A． α=0 B． β∈（0，π） C． r=tanr D． k=﹣cosr
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数f（x）=log2•log（2x）•的最小值为　　　　　　．
　
12．已知向量，满足•，且||=1，=（，1），则与的夹角为　　　　　　．
　
13．已知函数f（x）=x2﹣1在点P（1，0）处的倾斜角为α，则sin（2a+）=　　　　　　．
　
14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　　　　　　．
　
15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是　　　　　　．www.21-cn-jy.com
①若与共线，则△=0
②△=△
③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）
④△=0
⑤．
　
　
三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωx•cosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．21·世纪*教育网
（1）求ϖ的值；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值与最小值．
　
17．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．
　
18．已知函数f（x）=（x﹣k）ex．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．
　
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且+1（n∈N*）；
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{n|an|}的前n项和为Tn，求数列{Tn}的通项公式、
　
20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
　
21．已知函数f（x）=x2+bsinx﹣2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x﹣5）=F（5﹣x）