安徽省马鞍山市和县一中人教版高三上学期第三次月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）
　
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．www.21-cn-jy.com
1．复数化简的结果为（　　）
　 A． ﹣1﹣i B． ﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i
　
2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（　　）
　 A． 任意x∈R，x2+x﹣2＜0 B． 存在x∈R，x2+x﹣2≥0
　 C． 任意x∈R，x2+x﹣2≤0 D． 存在x∈R，x2+x﹣2＜0
　
3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（　　）
　 A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
4．已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（　　）
　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
　
5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（　　）2-1-c-n-j-y
　 A． 若a、b与α所成的角相等，则a∥b
　 B． 若α⊥β，m∥α，则m⊥β
　 C． 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
　 D． 若b⊥α，b∥β，则α⊥β
　
7．函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（　　）
　 A． 12 B． 10 C． 8 D． 14
　
8．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（　　）
　 A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）= D． f（x）=
　
9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（　　）
　 A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1， 0），则p=　　　　　　．
　
12．已知f（x）=，则的值为　　　　　　．
　
13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为　　　　　　．
　
14．如图所示，程序框图输出的结果是　　　　　　．
　
15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是　　　　　　．
①若与共线，则△=0
②△=△
③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）
④△=0
⑤．
　
　
三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC的面积．
　
17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
排号
分组
频数
1
[0，2）
6
2
[2，4）
8
3
[4，6）
17
4
[6，8）
22
5
[8，10）
25
6
[10，12）
12
7
[12，14）
6
8
[14，16）
2
9
[16，18）
2
合计
100
（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）【来源：21·世纪·教育·网】
　
18．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
　
19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，