安徽省铜陵五中人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数对应的点位于（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）
　 A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 结论正确
　
3．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　）
　 A． e B． ﹣e C． D． ﹣
　
4．曲线y=cosx（0≤x≤π）与x轴以及直线x=0所围图形的面积为（　　）
　 A． 4 B． 2 C． D． 3
　
5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
6．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）
　 A． B． C． D．
　
7．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（　　）
　 A． 0 B． 2 C． 4 D． 6
　
8．直线x﹣3y﹣1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2α，则x0的值是（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
　 A． 10种 B． 20种 C． 36种 D． 52种
　
10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）
　 A． 0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．
11．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=4+2i的复数z为　　　　　　．
　
12．若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：　　　　　　．
　
13．已知函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是　　　　　　．
　
14．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有　　　　　　．
　
15．如果（1+x+x2）（x﹣a）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：
（1）z为实数？
（2）z为纯虚数？
（3）A位于第三象限？
　
17．已知：a＞b＞0，求证：．
　
18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=﹣1时，函数取极值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤s成立，求s的最小值．
　
19．已知函数在x=﹣1时取得极值．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．
　
20．已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
　
21．已知函数f（x）=x++lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．
　
　
2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数对应的点位于（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限