安徽省宿州市砀山县梨都中学人教版高三上学期第八次质检数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省宿州市砀山县梨都中学高三（上）第八次质检数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）
　 A． {﹣1，0} B． {0，1} C． {﹣2，﹣1，0，1} D． {﹣1，0，1，2}
　
2．设i是虚数单位，复数i3+=（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． i D． ﹣i
　
3．设3，，c=lnπ，则（　　）
　 A． c＜a＜b B． a＜c＜b C． a＜b＜c D． b＜a＜c
　
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D．
　
5．将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（　　）
　 A． x= B． x= C． x= D． x=π
　
6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）
　 A． 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
　 C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
7．在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则△ABC是（　　）
　 A． 等边三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 钝角三角形
　
8．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）
　 A． B．
C． （﹣∞，3]∪[6，+∞） D． [3，6]
　
9．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）
　 A． （﹣1，2） B． （﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C． （﹣3，6） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
　
　
二、填空题（共5小题，每题5分）
11．若两直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行，则a=　　　　　　．
　
12．若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a﹣x2，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
13．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是　　　　　　．
　
14．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是　　　　　　．
　
15．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0．给出下列命题
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点
（3）点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心
（4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
则正确的是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．
　
17．已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，函数，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=1，S△ABC=，求a的值．
　
18．已知圆x2+y2=9上一定点A（3，0），P为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．　
19．如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=BD．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求几何体ABCDEF的体积．
　
20．数列{an}满足a1=1，（n∈N*）．
（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：．
　
21．已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数