北京市海淀区科迪实验中学人教版高三（上）月考数数学试卷（文科）（12月份）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市海淀区科迪实验中学高三（上）月考数数学试卷（文科）（12月份）
　
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（　　）
A．估计准确与否与样本容量无关
B．估计准确与否只与总体容量有关
C．样本容量越大，估计结果越准确
D．估计准确与否只与所分组数有关
2．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（　　）
电话
动迁户
原住户
已安装
65
30
未安装
40
65
A．300户 B．6500户 C．9500户 D．19000户
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=﹣ln|x| B．y=x3 C．y=2|x| D．y=cosx
4．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
6．下列命题正确的是（　　）
A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件
B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x﹣1≥0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”
7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　）
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
8．已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）
　
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．设=（x，1），=（4，x），=﹣1，则实数x的值是　　．
10．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是　　．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a6=12，S4=8，则a9的值是　　．
12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=　　．
13．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为　　．
14．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是　　．
　
三、解答题（共6小题，满分0分）
15．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，且f（α）=1，求α的值．
16．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足： +1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．
17．如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差，其中为x1，x2，…xn的平均数）
18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求证：BC⊥AA1．
（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1？若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都