北京市汇文中学人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市汇文中学高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．复数i（3+4i）的虚部为（　　）
A．3 B．3i C．4 D．4i
　
2．已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（　　）
A．命题¬p：∀x∈R，x≤2 B．命题¬p：∃x∈R，x＜2
C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2 D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣2
　
3．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（　　）
A．f（x）=sinx B．f（x）=sinx•cosx
C．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x
　
4．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，那么输出的a值为（　　）
A．4 B．16 C．256 D．log316
　
5．满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
　
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．2 B． C．4 D．5
　
7．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（　　）
A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b
　
8．点P（x，y）是曲线C：y=（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点．给出三个命题：
①|PA|=|PB|；
②△OAB的周长有最小值4+2；
③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
　
二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．若向量，满足||=||=|+|=1，则• 的值为　　　　　　．
　
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.，则tanB=　　　　　　．
　
11．若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式　　　　　　．
　
12．已知α为锐角，，则=　　　　　　．
　
13．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为　　　　　　．
　
14．设某商品的需求函数为Q=100﹣5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，Q'是Q的导数），则商品价格P的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题，共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．
　
16．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值．
　
17．设函数f（x）=（x+1）2﹣2klnx．
（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．
　
18．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．
　
19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．
　
20．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（2）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），试证：|Sk|≤．
　
　
2015-2016学年北京市汇文中学高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．复数i（3+4i）的虚部为（　　）
A．3 B．3i C．4 D．4i
【考点】复数的基本概