北京四中人教版高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}
2．设a=log32，b=log2，c=，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
3．“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
5．从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　）
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
7．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为　　．
10．i是虚数单位，则=　　．
11．已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于　　．
12．函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为　　．
13．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=
，则边c=　　．
14．设函数f（x）=，
①若a=1，则f（x）的最小值为　　；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
17．已知：函数f（x）=2x+sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求
的值．
18．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．
19．已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：＜f（1﹣x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．
20．对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{an}与{bn}是无穷互补数列．
（1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若an=2n且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数量{bn}的前16项的和；
（3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}的通项公式．
　
2016-2017学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1．若集