北京五中人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京五中高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}
　
2．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
3．已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（　　）
A． B． C． D．
　
4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
　
5．若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（　　）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
　
6．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（　　）
A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]
　
7．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣
　
8．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
　
　
二、填空题
9．写出命题P：∃x∈（﹣∞，0），x2+x+1≤0的否定￢P：　　　　　　．
　
10．函数f（x）=ln（﹣x2+2x+3）的单调减区间为　　　　　　．
　
11．已知正数x，y满足x+2y=2，则+的最小值为　　　　　　．
　
12．已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为　　　　　　．
　
13．已知tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，且α，β∈（0，π），则2α﹣β的大小为　　　　　　．
　
14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（）=；
②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；
③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．
其中所有正确结论的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共80分）
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．
　
16．已知向量=（sin（x+），cos（x+）），=（sin（x+），cos（x﹣）），函数f（x）=，x∈R．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称中心坐标；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，试写出y=g（x）的解析式并作出它在[﹣，]上的图象．
　
17．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
　
18．（14分）（2015秋•北京校级期中）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，G是EF的中点，AG=1
（1）证明：AG⊥平面ABCD；
（2）求直线BF与平面ACE所成角的正弦值；
（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
　
19．已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a≤）．
（1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，