福建省福州市格致中学鼓山校区人教版高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z=1﹣，（其中i为虚数单位），则||=（　　）
A．1 B． C．2 D．0
2．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（　　）
A．400 B．500 C．600 D．800
3．下列函数中，定义域为R且为增函数的是（　　）
A． B．y=x3 C．y=lnx D．y=tanx
4．等比数列{an}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（　　）
A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣ D．1或﹣
5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（　　）
A．2015 B．﹣1 C． D．2
6．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（　　）
A．﹣ B．0 C．3 D．
7．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（　　）
A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1
8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3π D．18﹣3π
9．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（﹣，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）
A．命题“p∨q”为假 B．命题“p∧q”为真
C．命题“p∨￢q”为假 D．命题“p∧￢q”为真
10．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=（　　）
A． B． C． D．
11．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[3，﹣3]上的所有实根之和为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．1 D．8
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=logax（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=　　　　　　．
14．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是　　　　　　．
15．若函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．　　　　　　．
16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足
（1）若△BCD的面积为，求CD的长；
（2）若，求角A的大小．
18．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．
（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
19．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．
20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： +=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；
（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．
21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．
　
选做题（本小题满分10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答）（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线