福建省福州市连江二中人教版高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省福州市连江二中高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩Q=（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，﹣1） C．[0，+∞） D．（2，+∞）
2．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　）
A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1
C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1
3．已知sin（+α）=，cosα=（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C．或 D．或
5．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（　　）
A．15 B．60 C．63 D．72
7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．14
8．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（　　）
A． B． C． D．7
10．设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　）
A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q
11．已知正数a，b满足+=1，若不等式a+b≥﹣x2+4x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）
12．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣，﹣2]∪（0，] B．（﹣，﹣2]∪（0，] C．（﹣，﹣2]∪（0，] D．（﹣，﹣2]∪（0，]
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=　　．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q=　　．
15．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2， =2， =3，则•的值为　　．
16．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．
18．已知数列{an}中，a1=1前n项和Sn=n2﹣n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）设bn=2，求证：b1+b2+…+bn＞．
19．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
20．已知几何体E﹣ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=，△ABE为等边三角形，平面ABCD⊥平面ABE，点F为棱BE的中点，
（1）求证：BE⊥平面AFD；
（2）求四面体D﹣AFC的体积．
21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为