福建省福州市文博中学人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1．复数的共轭复数为（　　）
A．﹣i B．﹣ C．1﹣2i D．1+2i
2．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则要得到y=f（x）的图象，只需要把y=Asinωx的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．函数f（x）=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设=， =，则=（　　）
A． + B． + C． + D． +
10．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），且函数y=f（x）在区间[0，1]内有且只有一个零点，则y=f（x）在区间[0，2 016]上的零点的个数为（　　）
A．2 012 B．1 006 C．2 016 D．1 007
11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）
A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（ex+1）dx=　　．
14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=　　．
15．设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为　　．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若==，则sinB=　　．
　
三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=3an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
18．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
19．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
20．设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且4an+2=4an+1﹣an．
（1）求a4的值；
（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
21．设函数f（x）=（x+a）lnx﹣x+a．
（1）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的单调区间；
（2）已知∀a＞0，∃0＜x＜a，使得a+xlnx＞0，试研究a＞0时函数y=f（x）的零点个数．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极