福建省福州市文博中学人教版高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（∁UT）=（　　）
A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}
2．设函数f（x）=，若f（2）=（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
3．已知角α的终边上有一点P的坐标是（3，4），则cosα的值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
4．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．直线x+y+5=0的倾斜角为（　　）
A．120° B．45° C．135° D．60°
6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．f（x）=﹣x2+2 B．f（x）= C．f（x）=（）x D．f（x）=log2x
7．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则λ等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
9．若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（　　）
A．9 B． C． D．5
10．已知等比数列{an}中，an＞0，a1，a99为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a20•a50•a80（　　）
A．32 B．64 C．256 D．±64
11．若函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），且f（3）•g（﹣3）＜0．则函数f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
　
二、填空题，4题，每题5分，共20分．
13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=______．
14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最大值是______．
15．焦距为4，离心率是方程2x2﹣3x+1=0的一个根，且焦点在y轴上的椭圆的标准方程为______．
16．已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是______．
　
三．解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣2（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
18．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．
19．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．
20．平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为．
（1）求圆O的方程；
（2）在直线x+3y﹣10=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆O的切线段最短，并求切线长．
21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）判断曲线C1与曲线C2的位置关系．
　
2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩