福建省闽粤联合体人教版高三（上）第四次联考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省闽粤联合体高三（上）第四次联考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a为实数，若复数z=a2﹣3a﹣4+（a﹣4）i为纯虚数，则复数a﹣ai在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设a∈R，且（1+ai）2i为正实数，则a=（　　）
A．0 B．﹣1 C．±1 D．1
3．下列命题中是假命题的是（　　）
A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
C．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
4．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈，则sinθ+cosθ等于（　　）
A． B． C． D．
5．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为（　　）
A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣300
6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（　　）
A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3
7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．两个实****生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，0） C．（﹣4，+∞） D．（4，+∞）
10．抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2 ） B．（﹣4，2 ） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）
12．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，则实数c的取值范围是（　　）
A．c≥4 B．c≥3 C．c≥2 D．c≥1
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为　　．
14．如果函数在区间（﹣1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是　　．
15．给出以下四个命题：
①正态曲线当μ一定时曲线形状由σ确定，σ越小曲线越“瘦高”表示总体分布越集中；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④回归方程拟合效果可用R2=1﹣刻画，R2越接近1表示回归效果越差；
其中正确命题的序号为　　．（把你认为正确的命题序号都填上）
16．已知锐角△ABC的三内角A，B，C成等差数列，对应边长分别为a，b，c，满足a﹣c=4，且cos（A﹣C）=，则AC边上的高BD=　　．
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在数列{an}中，a1=，且对任意的n∈N*都有an+1=．
（1）求证{﹣1}是等比数列；
（2）若对任意的n∈N*都有an+1＜pan，求实数p的取值范围．
18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）试问直线B1D1与AP能否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）若直线AP与平面BDD1B1所成角为60°，试确定m值；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成锐二面角的大小．
19．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位***先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和***的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？