福建省南平市邵武七中人教版高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年福建省南平市邵武七中高三（上）第一次月考数学试卷
　
一、选择题
1．设全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}
2．已知函数f（x）=．若f（a）=2，则实数a=（　　）
A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣
3．已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）
A．f（x）=ax+b B．f（x）=x2﹣2ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax
4．设，那么（　　）
A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba
5．函数y=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数中，在（﹣1，1）上有零点且单调递增的是（　　）
A．y=log2（x+2） B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x2
7．曲线y=（）x在x=0点处的切线方程是（　　）
A．x+yln 2﹣ln 2=0 B．x﹣y+1=0
C．xln 2+y﹣1=0 D．x+y﹣1=0
8．已知f（α）=，则f（）=（　　）
A． B． C． D．﹣
9．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，则a2等于（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
A． B． C． D．1
12．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3
　
二.填空题
13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=　　．
14．计算： +log3=　　．
15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=　　．
16．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A+acos C=0．则角C=　　．
17．设α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：
①α，β都平行于直线a，b；
②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β；
③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．
其中可判定α∥β的条件是　　．（填序号）
　
三.解答题
18．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=﹣22．
（1）求通项an；
（2）求Sn的最小值．
19．已知向量=（，），=（cos x，sin x）．若函数f （x）=•，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．
（1）求角C的大小；
（2）求sin（B+）的值．
21．如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求四面体B﹣CDE的体积．
22．已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值．
23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围．
　
2016-2017学年福建省南平市邵武七中高三（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．设全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，从而可求得A∩B．
【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，图中阴影部分表示的集合为A∩B，
∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．
故选B．
　
2．已知函数f（x）=．若f（a）=2，则实数a=（　　）
A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣
【考点】函数的值．
【分析