福建省莆田二十四中人教版高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省莆田二十四中高三 （上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分共70分）
1．复数=（　　）
A．﹣i B． i C． i D．﹣i
2．有关命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
3．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（　　）
A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）
4．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
5．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（　　）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
6．已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（　　）
A． B．± C．± D．±
7．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（　　）
A． B． C． D．
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，则a2+a9=（　　）
A．100 B．40 C．20 D．12
9．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1
10．正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（　　）
A．8 B．16 C．32 D．64
11．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有（　　）个
（1）y=x+≥2=4
（2）y=sinx+≥2=2（x∈（0，）
（3）y=lgx+4logx10＞2=4
（4）y=3x+≥2=4．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．2
　
二、填空题（每小题5分共20分）
13．函数f（x）=的定义域是　　．
14．已知α是钝角，cosα=﹣，则sin（﹣α）=　　．
15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为　　．
16．函数f（x）=的单调递增区间是　　．
　
三、解答题（题型注释）
17．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．
18．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
所需原料
产品
原料
A产品
（1t）
B产品
（1t）
总原料
（t）
甲原料（t）
2
5
10
乙原料（t）
6
3
18
利润（万元）
4
3
19．已知函数f（x）=x3﹣3x；
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．
20．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．
21．已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
　
2015-2016学年福建省莆田二十四中高三 （上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题5分共70分）
1．复数=（　　）
A．﹣i B． i C． i D．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数的除法运算化简求值．