福建省泉州市晋江市平山中学人教版高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}
2．复数z=，则（　　）
A．|z|=2 B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i
3．已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（　　）
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
4．已知命题p：∀x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（　　）
A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q
5．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=（　　）
A． B．﹣ C．e D．﹣e
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　　）
A．﹣ B． C．0 D．
8．已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ=（　　）
A． B． C．1 D．2
9．在△ABC中，若点D满足，则=（　　）
A． B． C． D．
10．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
11．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
12．函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示， •=（　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．计算：cos215°﹣sin215°=　　．
14．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=　　
15．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于　　．
16．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为　　．
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，sinA+cosA=2．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2； B=45°；求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）在区间[﹣]上的值域．
（Ⅲ）描述如何由y=sinx的图象变换得到函数f（x）的图象．
19．已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围．
20．已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．
21．已知x=1是的一个极值点
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
　
选修4-5：不等式选讲
22．（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．
　
2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
∵A={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}，
故选：B．
　
2．复数z=，则（　　）
A．|z|=2 B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式