甘肃省白银市会宁四中人教版高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
　
一．选择题（共12小题）
1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁SM）∩（∁SN）等于（　　）
A．∅ B．{1，3} C．{1} D．{2，3}
2．设a，b∈R，a+bi=，则a+b的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）
A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0
C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0
4．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
5．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　）
A． B． C． D．
7．函数y=的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．已知非零向量，，满足||=1且（﹣）•（+）=．，的夹角为45°，求|﹣|的值（　　）
A． B．1 C． D．2
9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．
10．在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（　　）
A．997 B．998 C．999 D．1000
11．已知在△ABC中，b=2，c=2，C=30°，那么解此三角形可得（　　）
A．两解 B．一解
C．无解 D．解的个数不确定
12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）﹣f（y）=f（）；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（　　）
A．Q＞P＞R B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．R＞P＞Q
　
二．填空题（共4小题）
13．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为　　．
14．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=　　．
15．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是　　．
16．函数的图象为C．如下结论：
①函数的最小正周期是π；
②图象C关于直线x=π对称；
③函数f（x）在区间（）上是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是　　． （写出所有正确结论的序号）
　
三．解答题（17题10分，其余12分）
17．海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值．
19．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
20．已知定义在[﹣3，3]上的函数y=f（x）是增函数．
（1）若f（m+1）﹣f（2m﹣1）＞0，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．
21．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由．
22．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实根个数；
（3 ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．
　
2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（∁SM）∩（∁