甘肃省定西市通渭县马营中学2015-2016学年高三(上)第二次月考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位,复数的实部为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
2.已知M={y|y=x+1},N={(x,y)|x2+y2=1},则M∩N中元素的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.多个
3.下列函数中周期为π且为偶函数的是( )
A. B. C. D.
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=( )
A.90 B.54 C.﹣54 D.﹣72
5.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )
A.钝角 B.0 C. D.锐角
6.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
7.已知向量=(﹣1,1),=(3,m),∥(+),则m=( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
8.若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
9.已知函数,若函数g(x)=f(x)﹣m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.若偶函数f(x)在[0,2]上单调递减,则( )
A.f(﹣1)>f>f(lg0.5) B.f(lg0.5)>f(﹣1)>f
C.f>f(﹣1)>f(lg0.5) D.f(lg0.5)>f>f(﹣1)
11.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4﹣x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4则( )
A.f(2a)<f(3)<f(log2a) B.f(3)<f(log2a)<f(2a)
C.f(log2a)<f(3)<f(2a) D.f(log2a)<f(2a)<f(3)
12.函数的单调递增区间( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若不等式x2﹣ax<0的解集是{x|0<x<1},则a= .
14.若(2x+)dx=3+ln2(a>1),则a的值是 .
15.设,则= .
16.在△ABC中,A,B,C成等差数列,则= .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量=(1,2),=(x,1)
(1)若∥,求x的值.
(2)若<,>为锐角,求x的范围;
(3)当(+2)⊥(2﹣)时,求x的值.
18.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,c=5,求b.
19.已知函数,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)图象的对称轴,对称中心.
20.已知f(x)=Asin(ωx+φ)+1,(x∈R,其中)的周期为π,且图象上一个最低点为M()
(1)求f(x)的解析式;
(2)当时,求f(x)的值域.
21.已知函数f(x)是定义在R上的增函数.
(1)a∈R,试比较f(a2)与f(a﹣1)的大小,并说明理由;
(2)若对任意的x∈R,不等式f(ax2)<f(ax+1)恒成立.求实数a的取值范围.
22.已知向量,,且,f(x)=•﹣2λ||(λ为常数),
求:(1)•及||;
(2)若f(x)的最小值是,求实数λ的值.
2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位,复数的实部为( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题.
【分析】把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i,化简为a+bi(a,b∈R)的形式,则实部可求.
【解答】解:由=.
所以复数的实部为1.
故选C.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的概念,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.
2.已