甘肃省天水市甘谷一中人教版高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
　
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（　　）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（　　）
A．|a|＞|b| B．＞ C．＞ D．a2＞b2
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．
4．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
5．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）
6．定积分dx的值为（　　）
A．9π B．3π C． D．
7．不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（　　）
A． B． C． D．
8．已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若{}为等差数列，则a19=（　　）
A．0 B． C． D．2
9．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）
A． B． C．（﹣，） D．
10．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（　　）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
11．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）
A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）
　
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为　　．
14．已知向量=（sinx，cosx），向量=（1，），则|+|的最大值为　　．
15．两个等差数列{an}，{bn}， =，则=　　．
16．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．接下列不等式
（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0
（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0．
18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA， sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．
（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求的值．
19．设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn=log2（an+1），求数列{bn•an}的前n项和为Sn．
20．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），函数f（x）=2•（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]上的最值；
（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，求实数m的取值范围．
21．数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2）
（1）求证：数列{}是等差数列
（2）求数列{an}的通项公式
（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．
22．已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=1与x=处都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[，2]，总存在x2∈[，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．
　
2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（　　）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】不等关系与不等式；充要条件．
【分析】根据 由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．
【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但