甘肃省天水市秦安二中人教版高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】.zip

江西省抚州市临川二中、余江一中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）[来源:学科网]
1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为( )
A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，
∴A∩B={﹣1}，
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为( )
A． B．1 C．i D．i
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的几何意义进行运算即可．
解答： 解：=，则A（，﹣），
=，则B（，），
则C（，0），即点C对应的复数为，
故选：A．
点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键．
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=( )
A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．
解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
∴μ=2，
∵P（ξ＜4）=0.84，
∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．
故选：B．
点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．
4．下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，使得ex0≤0
B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）
C．∀x∈R，2x＞x2
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx=﹣1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．
解答： 解：∵ex＞0恒成立，故A∃x0∈R，使得ex0≤0错误；
当sinx=﹣1时，sin2x+=﹣1，故B错误；
当x=3时，23＜32，故C错误；
当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，
反之，当ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立，
故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确；
故选：D
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．
5．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
考点：直线与圆相交的性质．
专题：计算题．
分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．
解答： 解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=
∴弦长为2×=
根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=
∴较短弧长与较长弧长之比为1：3
故选B[来源:Zxxk.Com]
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．[来源:Zxxk.Com]
6．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图
如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
考点：椭圆的定义．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．
解答： 解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，
俯视图的宽就是圆锥底面圆