甘肃省永昌县第一中学人教版高三上学期期末考试数学（理）试题.zip

永昌一中2014-2015学年第一学期高三期末考试试卷
数 学（理）
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A. B. C. D.
3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）
A． B． C． D．4
4．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ）
A. B. C D
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)
A. B. C. D．1
6已知是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A． B． C． D．
8.设变量满足约束条件,则目标函数取值范围是( )
A． B． C． D．
9. 已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为( )
A．-5 B．-4 C．-3 D．-2
10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
A． B． C． Ｄ．
12.函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小不确定
第二卷（共90分）
二、填空题（共20分）
13 过点与曲线相切的直线方程是
14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .
15. 若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有 个.
16．下列结论中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号）.
①某班60名学生，一次考试数学成绩,若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为9人；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．
三、解答题
17（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.
.
18．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到社区的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（Ⅲ）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．
19．（本小题满分12分）
第19题
如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．
（I）当是的中点时，求证：平面；
（II）要使二面角的大小为，
试确定点的位置．
20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
.
21.（本小题满分12分）已知.
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.
[选做题]：你选做的是_____
22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长.
（10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点
（1）写出圆的直角坐标方程；
（