广东省河源市龙川一中人教版高三上学期8月月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=( )
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等差数列{an}，满足a1+a5=2，a2+a14=12，则此数列的前10项和S10=( )
A．7 B．14 C．21 D．35
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为( )
A．3 B． C． D．
6．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为( )
A． B．
C． D．
7．（1+x）5的展开式中的第三项的系数为( )
A．5 B． C． D．
8．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
9．袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( )
A． B． C． D．
10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．8﹣2π B．8﹣π C．8﹣ D．8﹣
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
12．已知函数f（x）=2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为( )
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（0，1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上．）
13．函数f（x）=的定义域为__________．
14．已知x，y满足条件的最大值为__________．
15．已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是__________．
16．已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M，N，设准线l与x轴的交点为A，则+的取值范围是__________．
三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．
（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
18．某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．
（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；
（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
20．若AB是椭圆C：+=1（a＞b＞c）垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F时|AB|=3，当AB最长时，∠AFB=120°．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知N（4，0），连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点．
21．已知函数f（x）=（mx+1）（lnx﹣3）．
（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．
（3）设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足lnx1﹣lnx2=3ln（x1x2）﹣8，（x1≠x2），判断是否存在点P （m，0），使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由．
请考生在