广东省揭阳市人教版高三上学期期末学业水平调研数学（理）试题 Word版.zip

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揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试
数学（理科）
本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部是
A． B．2 C． D．
2．已知集合，，则
A． B． C． D．
3．已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若//,，则//.下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
则下列结论中表述不正确的是
A.从2000年至2016年，该地区环境基础
设施投资额逐年增加；
B.2011年该地区环境基础设施的投资额比
2000年至2004年的投资总额还多；
C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；
D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
5. 函数的图象大致为
1
1
-1
-1
x
y
A．
1
1
-1
-1
x
y
B．
1
1
-1
-1
x
y
C．
1
1
-1
-1
x
y
D．
6. 若满足约束条件，则的最小值为
A． 1 B．2 C．-2 D．-1
7．若，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
8．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则
A． B． C． D．
9．某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，
则该几何体侧面积的最大值为
A． B． C． D．
10．已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为
A． B． C． D．
11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，坐标原点O关于点的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，的周长为10，则双曲线C的离心率为
A． B．2 C． D．3
12. 如图，在三棱柱中，底面，∠ACB=90°，
为上的动点，则的最小值为
A. B． C．5 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的系数为_______；
14．若向量、不共线，且，则_______；
15. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ；
16. 已知，则 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分
17.（12分）
已知数列的前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的前n项和为，且，，求数列的前项和．
18.（12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形
ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.
（1）证明：PC⊥平面BOH；
（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值．
19.（12分）
某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．
第一周
第二周
第三周
第四周
甲组
20
25
10
5
乙组
8
16
20
16
（1）在甲组内任选