广东省韶关市六校联考人教版高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年广东省韶关市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知集合M={x|≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（　　）
A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣3，1} D．{﹣3，﹣1，1}
2．已知复数z满足（5+12i）z=169，则=（　　）
A．﹣5﹣12i B．﹣5+12i C．5﹣12i D．5+12i
3．“cosα=0”是“sinα=1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量=（﹣1，0），=（，），则向量与的夹角为（　　）
A． B． C． D．
5．设函数f（x）=﹣x2+4x﹣3，若从区间[2，6]上任取﹣个实数x0，则所选取的实数x0．满足f（x0）≥0的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（　　）
A．2 B．4+π C．4+π D．4+π+π
8．已知α∈（，π），且cosα=﹣，则=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）
A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z
C．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z
10．阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的k值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（　　）
A．2 B．2 C．1+ D．0
12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x
3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（　　）
A．100 B．50 C． D．0
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为　　．
14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=　　．
15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为　　．
16．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=， =，则AB=　　．
　
三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
日需求量n
8
9
10
11
12
频数
10
10
15
10
5
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．
20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0）