广东省韶关市武江区北江中学人教版高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年广东省韶关市武江区北江中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）
2．已知函数f（x）满足f（3x）=x，则f（2）=（　　）
A．log32 B．log23 C．ln2 D．ln3
3．若tanα=2，则cos2α﹣sin2α的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知=（2，1），=（﹣1，k），如果∥，则实数k的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
5．按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（　　）
A．36 B．45 C．55 D．56
6．已知，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若b=1，c=，A=，则cos5B=（　　）
A．﹣ B． C．或﹣1 D．﹣或0
8．已知实数a，b，则“a＜b”是“a2＜b2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（　　）
A． B． C．（） D．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的通项公式an等于（　　）
A．2n+1 B．2n﹣3 C．2n﹣1 D．2n
11．已知A、B、C为直线l上不同的三点，点O∉直线l，实数x满足关系式x2=，有下列结论中正确的个数有（　　）
①≥0；
②＜0；
③x的值有且只有一个；
④x的值有两个；
⑤点B是线段AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设z=1+i（i是虚数单位），则=　　．
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为　　．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=　　．
16．已知函数f（x）定义域为R，若存在常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数均成立，则称f（x）为°F函数，给出下列函数：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=；
⑤f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|．
其中是°F函数的序号为　　．（少选或多选一律不给分）
　
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（Ⅱ）求y的最大值．
18．已知等比数列{an}的各项都为正数，其前n项和为S，且S3=42，16a2•a6=a3•a7．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．
19．国内某知名大学有男生14000人，女生10000人．该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]）
男生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间
[0，0.5）
[0.5，1）
[1，1.5）
[1.5，2）
[2，2.5）
[2.5，3]
人数
2
12
23
18
10
x
女生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间
[0，0.5）
[0.5，1）
[1，1.5）
[1.5，2）
[2，2.5）
[2.5，3]
人数
5
12
18
10
3
y
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为